何为幻方

　　在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。这种纵横图通过印度、阿拉伯传到西方，由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫做Magic Square，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。

　　幻方由来

　　幻方起源于中国，宋代数学家杨辉称之为纵横图。关于幻方的起源，有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，伏羲氏凭借着“河图”演绎出了八卦。后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到9个数。这9个数可以组成一个纵横图，人们把有9个数、3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶等。后来，人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为：S=n(n2+1) /2 ，其中n为幻方的阶数，S为幻方的幻和。

　　幻方最早记载于公元前500年春秋时期的《大戴礼》中，这说明中国人早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，直到130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。中国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。杨辉编制出3—10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。12世纪的阿拉伯文献也有6阶幻方的记载。13世纪，东罗马帝国才对幻方产生兴趣，但却没有什么成果。直到15世纪，住在君士坦丁堡的魔索普拉才把中国的纵横图传给了欧洲人，欧洲人认为幻方可以镇压妖魔，所以把它作为护身符，也把它叫做Magic Square。欧洲最早的幻方是在德国一位名画家Albrecht Dure的画里出现的，上面有一个4阶幻方,而这个幻方的下面两个数字正好是这幅画的制作年代（1514年），这是欧洲最古老的幻方。

　　（出处：中国社会科学报　朱礼杰/整理）

　　

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