有必要探讨一种更彻底、更为融贯一致的自然主义数学哲学，这种数学哲学能够接受对认知主体本身的彻底自然主义的描述。按照这种描述，认知主体是作为生物进化与个体生长发育的结果的物质性的大脑，认知过程是大脑内部的物理过程以及大脑与环境之间相互作用的物理过程，同时也是生物、生理以及脑神经元活动的过程。

　　当代数学哲学研究中有多种“自然主义”的数学哲学，虽然同为自然主义，对抽象数学对象的存在性这一数学本体论问题却有不同的结论。问题的根源似乎在“认知主体本身是什么”这一问题上，这些“自然主义”的数学哲学没有明确地接受或彻底贯彻自然主义的回答，因此对主体能够认识到什么事物存在，也缺乏清晰的、自然主义的观念。所以有必要探讨一种更彻底、更为融贯一致的自然主义数学哲学，这种数学哲学能够接受对认知主体本身的彻底自然主义的描述。

　　蒯因是当代自然主义哲学思潮的主要倡导者，他认为，科学方法是我们认识世界的最可靠的方法，同时蒯因还支持方法论整体主义，声称科学理论是整体地接受经验的核证的，因此，科学理论中的数学部分也一样得到经验的核证。我们有理由相信，存在经典数学中所谈论的集合等数学对象，数学定理是关于它们的真理。所以，蒯因通过数学的可应用性来论证其自然主义数学哲学是实在论的数学哲学。麦蒂也是自然主义者，但她不认为经验对科学理论的核证可以涵盖数学。麦蒂提出，数学家有自己的方法论原则，而不太考虑数学的可应用性，哲学家应该充分尊重数学家在自己的工作领域中的方法论原则。至于数学对象是否存在、数学公理是否是真理，这并不是重要的问题。麦蒂主张，数学对象仅在数学家依照自己的方法论原则接受了相关的数学公理这个意义上存在，数学对象的特征恰恰就是符合方法论原则的数学公理赋予它们的特征，不多也不少。伯吉斯则认为，数学本身就是科学，数学家对数学定理的证明与物理学家对物理定律的验证一样有效。在这个意义上，伯吉斯是比蒯因还要强的实在论者，依照他的观点，即使是一个在原则上都不会有用的数学命题，只要数学家认为他们已经证明了该命题，就有合理的理由相信它是真的。另一位在整体上为自然主义作辩护的学者帕皮诺，并不专研数学哲学，他采纳了菲尔德的虚构主义数学哲学，主张彻底唯名论的或反实在论的数学哲学。

　　这些自然主义数学哲学都面临一些问题。其一，数学对象在什么意义上存在。蒯因肯定数学对象存在，但他的态度并不明晰，使得一些学者对于蒯因是否真是实在论者有疑问。麦蒂所说的“数学对象存在”是所谓“薄”的存在，与蒯因所说的“数学对象存在”涵义不同，但所谓“薄存在”究竟是什么意思、有什么必要引入“薄存在”这种奇怪的概念等等，这些问题也并不清楚。伯吉斯对数学对象究竟在什么意义上存在也没有很明确的解说。他似乎接受卡尔纳普关于语言框架、内部问题—外部问题等说法，但这与他的其他方面的说法有冲突。其二，如何核证数学。很多学者包括麦蒂在内都对蒯因的整体主义提出了质疑，但也有为蒯因作辩护或对之提出改进的学者，争议一直存在。

　　问题的根源其实在于，以上自然主义数学哲学都没有明确地回答“认知主体是什么”这个问题。认识论探讨的是认知主体如何认识事物，而对认识论问题的回答显然依赖于对认知主体与认知过程的构成、认知主体有什么认知能力等问题的回答。对本体论问题的回答也一样依赖于认知主体是什么，原因在于，假如一个本体论论断声称存在着某一类实体，而认知主体不可能认识到那类实体，或者不能有意义地解释主体的认知过程如何认识那一类实体，那么这个本体论论断就是无意义的。

　　对自然主义者来说，认知主体是作为生物进化与个体生长发育的结果的物质性的大脑，认知过程是大脑内部的物理过程以及大脑与环境之间相互作用的物理过程，同时也是生物、生理以及脑神经元活动的过程。事实上，蒯因也承认，我们是“物理世界的物质性的居民”，其他自然主义哲学家也没有公开否认这一点，但他们常常不自觉地将认知主体设想成一个处于物质世界之外的、与所谓“外部世界”相对的、观照“外部世界”的主体。比如，蒯因以“承诺抽象对象”这一类方式描述我们与抽象对象之间的关系。如果认知主体就是大脑，是物理系统，那么所谓“承诺抽象对象”是无意义的。至于伯吉斯所谓大脑接受了一个语言框架，其实应该是大脑决定以某种方式使用语言，也就是大脑中的神经元以某种方式活动，这不会影响大脑外有什么事物存在，因此所谓约定的存在也就毫无意义。还有，当认知主体是什么这个问题的答案不明确时，数学的可应用性问题就被理解为“主体有什么理由确信数学应用会得出真理”这样从主观的角度提出的问题，对此问题的回答也就罩上了哲学的迷雾。如果认知主体就是大脑，认知活动是大脑的活动，那么数学的可应用性问题其实是关于大脑的某种类型的活动的规律性问题，这完全是一个科学问题。

　　虽然，上述几种自然主义数学哲学的主要问题源于它们没有彻底地、一致地接受自然主义的逻辑后承，尤其是没有有意识地坚持认知主体就是大脑即一个物理系统。如果彻底地坚持认知主体就是物质世界中的某种复杂的物理系统即大脑，那么那些问题就或者消失了，或者转换为关于大脑的科学问题了。

　　（作者单位：北京大学哲学系）

　　

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